Question

如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線(xiàn)交OB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，C連接CD、BD，若∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．
（1）求證：AC∥BD；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）首先連接OC，交BD于E，由∠CDB=∠OBD=30°，根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC=60°，即可得OC⊥BD，又由過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線(xiàn)交OB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，即可證得AC∥BD；
（2）易證得△CDE≌△OEB（ASA），則可得S_陰影=S_扇形COB=

60×π×62

360

=6π．

解答：（1）證明：連接OC，交BD于E，
∵∠CDB=∠OBD=30°，
∴∠COB=60°
∴∠OEB=90°．
∵AC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OCA=90°，
∴∠OCA=∠OEB．
∴AC∥BD；

（2）∵∠OEB=90°，
∴DE=BE，
又∵∠CDB=∠OBD=30°，∠CED=90°，
在△CDE和△OEB中，

∠CDE=∠OBE DE=BE ∠CED=∠OEB

，
∴△CDE≌△OEB（ASA），
∴S_陰影=S_扇形COB=

60×π×62

360

=6π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、扇形的面積以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．