已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1,0),B(3,0)與y軸相交于點C(0,3),
(l)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)若點D(4,m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點,請求出m的值,并求出此時△ABD的面積.
分析:(1)把A,B及C的坐標代入拋物線y=ax2+bx+c中,得到關于a,b及c的三元一次方程組,把c的值代入兩方程中得到關于a與b的二元一次方程組,利用消元的方法求出a與b的值,進而把a,b及c的值代入y=ax2+bx+c,確定出拋物線的解析式;
(2)把D的坐標代入(1)求出的拋物線解析式中,求出m的值,進而在拋物線上確定出D的位置,連接AD,BD,三角形ABD的面積用AB作為底,D的縱坐標作為高,利用三角形的面積公式來求.
解答:解:(1)把A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c得:
a+b+c=0①
9a+3b+c=0②
c=3③

把c=3代入①和②得:
a+b=-3
9a+3b=-3
,
解得:
a=1
b=-4
c=3
,
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3;

(2)把D(4,m)代入拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3中,
得m=42-4×4+3=3,
∴S△ABD=
1
2
×(3-1)×3=3.
點評:此題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,二次函數(shù)圖象上點的特點,以及三角形面積的求法,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟:設出函數(shù)解析式,把圖象上點的坐標代入得到方程組,求出方程組的解集確定出解析式中字母已知數(shù)的值,進而確定出函數(shù)解析式.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,它們的橫坐標分別為-1和3,精英家教網與y軸交點C的縱坐標為3,△ABC的外接圓的圓心為點M.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)求圖象經過M、A兩點的一次函數(shù)解析式;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點P,使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經過A、B兩點的一個動圓,當⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標;
(3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寧化縣質檢)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1-
3
,0)和點B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點P落在點P′(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)在原拋物線上,是否存在一點,與它關于原點對稱的點也在該拋物線上?若存在,求滿足條件的點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)學校舉行班徽設計比賽,九年級(5)班的小明在解答此題時頓生靈感:過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點,將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設計成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠;而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
(約等于0.618).請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):
5
≈2.236
,
6
≈2.449
,結果精確到0.001)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A,B,點A的坐標為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點M在拋物線上,且△ABC與△ABM的面積相等,直接寫出點M的坐標;
(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(4)若平行于x軸的動直線l與線段AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出直線l的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA≠OB,OA=OC,設拋物線的頂點為點P,直線PC與x軸的交點D恰好與點A關于y軸對稱.
(1)求p、q的值.
(2)在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q,使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)連接PA、AC.問:在直線PC上,是否存在這樣點E(不與點C重合),使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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