【題目】我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)是基本事實(shí).證明三角形全等的基本事實(shí)有：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

（1）請選擇利用以上基本事實(shí)和三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等.

（2）把三角形的三條邊和三個(gè)角統(tǒng)稱為三角形的六個(gè)元素.如果兩個(gè)三角形有四對對應(yīng)元素相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？請說明理由.

【答案】（1）證明見詳解；（2）兩個(gè)三角形一定全等，理由見詳解.

【解析】

（1）通過兩角相等和三角形內(nèi)角和定理可知第三個(gè)角也相等，然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等；

（2）四對對應(yīng)元素相等，可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應(yīng)相等；給出兩條邊和兩個(gè)角對應(yīng)相等； 給出三個(gè)角和任一邊對應(yīng)相等，分情況進(jìn)行討論即可.

（1）已知： 證明：

證明：∵ ，

又∵

∴

在和中，

∴

（2）兩個(gè)三角形一定全等，理由如下：

如果給出三條邊和任一角對應(yīng)相等，可用SSS證明兩三角形全等；

如果給出兩條邊和兩個(gè)角對應(yīng)相等，則可用ASA或SAS證明兩三角形全等；

如果給出三個(gè)角和任一邊對應(yīng)相等，可以ASA證明兩三角形全等.

所以兩個(gè)三角形有四對對應(yīng)元素相等，這兩個(gè)三角形一定全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點(diǎn)，將△ABD 沿 BD 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 BC 上的 E 處，則折痕 BD 的長是（ ）

A.5B.C.3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．

∴．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；

（2）理解應(yīng)用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你認(rèn)為其中正確的有（ ）．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知x1＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，求c的值和方程的另一個(gè)根.

（2）如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）某校在基地參加社會實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：

請根據(jù)上面的信息，解決問題：

（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；

（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上．

A.1B.2C.3D.4

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