【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD>AB
(1)分別作∠ABC和∠BCD的平分線,交AD于E、F.
(2)線段AF與DE相等嗎?請證明.
【答案】
(1)解:
(2)解:AF與DE相等.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,AD=BC.
∵AD∥BC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DF=DC,
∴AF=DE.
【解析】由平行四邊形ABCD的對邊平行且相等、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義推知∠ABE=∠AEB,則AE=AB,∠DCF=∠DFC,則DF=DC,故AF=DE.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為5,對角線,點E在邊AB上,BE=2,點P是AC上的一個動點,則PB+PE的最小值為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點P(-2,a), Q(-2,a-5),若△POQ是直角三角形,則點P的坐標(biāo)不可能為( )
A. (-2,4 )B. (-2, 0)C. (-2, 5)D. (-2,2)
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【題目】將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點A1 , A2 , …,An分別是正方形對角線的交點,則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為( )
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.( )ncm2
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【題目】某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中,選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”,規(guī)定女生選n名,若男生小強(qiáng)參加是必然事件,則n=__________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,直線MN經(jīng)過點C,過點A作直線MN的垂線,垂足為點D,且AC平分∠BAD.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=4,AC=5,求⊙O的直徑.
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