Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝2，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】在AD上截取DE'＝2，連接BE'交AC于P'

∵菱形關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱

∴點(diǎn)E與E'關(guān)于AC的對(duì)稱

由兩點(diǎn)之間，線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'所在位置時(shí)，PB＋PE的值最小.

連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)D、點(diǎn)E'分別作DM⊥AB，E'N⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn).

在菱形ABCD中，BD⊥AC

且OC＝＝,DC=5

∴DO=

∴BD=2DO=

∵S菱形ABCD=

∴

∴DM=4

在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3

∴ ，

在Rt△E'N A中，

∵A E'=5-2=3

∴E'N=，NA=

∴NB=+5=

在Rt△E'N B中，由勾股定理得：E'B=