Question

如圖，一船位于航海圖上的點(diǎn)O處向正東航行，船上工作人員測(cè)得位于船的北偏東30°方向有一燈塔A，與船的距離為24海里，若燈塔A周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船繼續(xù)向東航行是否安全？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OB于點(diǎn)B，由題意可得∠OAB=30°，OA=24海里，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，比較與20海里的大小，即可知該船繼續(xù)向東航行是否安全．

解答：解：該船繼續(xù)向東航行是安全的．
理由：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OB于點(diǎn)B，
則∠OAB=30°，OA=24海里，
∴AB=OA•cos∠OAB=24×

3

2

=12

3

（海里），
∵12

3

海里＞20海里，
∴該船繼續(xù)向東航行是安全的．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．