Question

已知a=

1

2 -1

，求

a2+1+ a2+a

a+1- a2+a

+

a+1- a2+a

a+1+ a2+a

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：先利用分母有理化得到a=

2

+1，再利用因式分解的方法化簡(jiǎn)原式得到

a+1 + a

a+1 - a

+

a+1 - a

a+1 + a

，然后分母有理化、合并后把a(bǔ)的值代入計(jì)算．

解答：解：∵a=

1

2 -1

，
∴a=

2

+1，
原式=

a+1 ( a+1 + a )

a+1 ( a+1 - a )

+

a+1 ( a+1 - a )

a+1 ( a+1 + a )

=

a+1 + a

a+1 - a

+

a+1 - a

a+1 + a

=（

a+1

+

a

）²+（

a+1

-

a

）²，
=4a+2
=4（

2

+1）+2
=4

2

+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．