【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=BAC,連接CE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=______度;
2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

【答案】1)900;(2)①α+β=180°;當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時,α+β=180°;當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時,α=β.

【解析】

1)問要求∠BCE的度數(shù),可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系,根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角相等,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)問在第(1)問的基礎(chǔ)上,將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和;(3)問是第(1)問和第(2)問的拓展和延伸,要注意分析兩種情況.

190°
理由:∵∠BAC=DAE,
∴∠BAC-DAC=DAE-DAC
即∠BAD=CAE
在△ABD與△ACE中,

∴△ABD≌△ACESAS),
∴∠B=ACE
∴∠B+ACB=ACE+ACB
∴∠BCE=B+ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°;

2)①α+β=180°,


理由:∵∠BAC=DAE,
∴∠BAD+DAC=EAC+DAC
即∠BAD=CAE
在△ABD與△ACE中,


∴△ABD≌△ACESAS),
∴∠B=ACE
∴∠B+ACB=ACE+ACB
∴∠B+ACB=β,
α+B+ACB=180°,
α+β=180°
②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時,α+β=180°;
理由:∵∠BAC=DAE,
∴∠BAD=CAE,
∵在△ABD和△ACE


∴△ABD≌△ACESAS),
∴∠ABD=ACE,
∵∠BAC+ABD+BCA=180°,
∴∠BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180°,
α+β=180°;

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時,α=β


理由:∵∠DAE=BAC
∴∠DAB=EAC
∵在△ADB和△AEC中,

∴△ADB≌△AECSAS),
∴∠ABD=ACE,
∵∠ABD=BAC+ACB,∠ACE=BCE+ACB,
∴∠BAC=BCE,
α=β

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(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;

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