Question

古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數記為a₁，第二個三角形數記為a₂，…，第n個三角形數記為a_n，計算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，可知a₁₀₀=

5050

．

Answer 1

分析：先計算a₂-a₁=3-1=2；a₃-a₂=6-3=3；a₄-a₃=10-6=4，則a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+3+4，即第n個三角形數等于1到n的所有整數的和，然后計算n=100的a的值．

解答：解：∵a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4，
∴a₂=1+2，
a₃=1+2+3，
a₄=1+2+3+4，
…
∴a₁₀₀=1+2+3+4+…+100=

100×(1+100)

2

=5050．
故答案為：5050．

點評：本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．