Question

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第22，23，24個(gè)三角形數(shù)分別作為圓臺(tái)的上底、下底的半徑和母線的長，則此圓臺(tái)的側(cè)面積為

158700π

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n，據(jù)此求得第22，23，24個(gè)三角形數(shù)，利用圓臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算方法計(jì)算側(cè)面積即可．

解答：解：第24個(gè)三角形：1+…+21+22+23+24=

24×25

2

=300，
第23個(gè)三角形：1+…+21+22+23=

23×24

2

=276，
第22個(gè)三角形：1+…+21+22=

22×23

2

=253，
圓臺(tái)的側(cè)面積為：π（R+r）l=（253+276）×300π=158700π，
故答案為：158700π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察數(shù)字并從中找到規(guī)律，圓臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算方法是本題的難點(diǎn)．