Question

拋物線y=-

1

2

x²+x+

3

2

的頂點為P，與x軸交于A，B兩個交點，與y軸交于點C，求以A，P，C，B為頂點的四邊形的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：設(shè)x=0，則能夠求出y軸交點的坐標(biāo)，設(shè)y=0，則能夠求出和x軸交點的坐標(biāo)，再用配方法求出其頂點的坐標(biāo)，進而求出y軸交點、與x軸交點、及頂點的坐標(biāo)連接而成的四邊形的面積．將四邊形ABPC的面積分成四部分求解，然后分別求出S_△ACO、S_梯形OFPC、S_△PFB的面積，根據(jù)S_{四邊形ABPC}=S_△ACO+S_梯形COFP+S_△PFB進行計算即可．

解答：解：設(shè)x=0，則y=

3

2

，所以拋物線和y軸的交點C（0，

3

2

）；
設(shè)y=0，則y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得：x=-1或3，
所以拋物線和x軸交點的坐標(biāo)為A（-1，0），B（3，0）；
因為y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
所以頂點的坐標(biāo)為P（1，2），
所以與y軸交點、與x軸交點、及頂點的坐標(biāo)連接而成的四邊形的面積是：
S_{四邊形ABPC}
=S_△ACO+S_梯形COFP+S_△PFB
=

1

2

×AO×OC+

OC+PF

2

×OF+

1

2

BF×PF
=

1

2

×1×

3

2

+

2+ 3 2

2

×1+

1

2

×2×2
=

9

2

，
即以A，P，C，B為頂點的四邊形的面積是

9

2

．

點評：本題考查了求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)和y軸的交點是令x=0．