【題目】小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．

（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

【答案】（1）S=（2）當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm2

【解析】

解：（1）S=。

（2）∵a=＜0，∴S有最大值。

∴當(dāng)時(shí)，。

∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm2。

（1）由長(zhǎng)度為x的邊與這條邊上的高之和為40 可得x邊上的高=40－x。

由三角形面積公式得S=x·（40－x），化簡(jiǎn)即可。

（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA 向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm ．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P， Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC ？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

（3）四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3：2嗎？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．

（1）填空：　　；

（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．

（1）計(jì)算古樹BH的高；

（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈14，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，連接AO．

（1）求證：AO∥BE；

（2）若DE＝2，tan∠BEO＝，求DO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn)，P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，梯形中，，，∥，，，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心為半徑作弧交邊于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)，若，求的長(zhǎng)；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得△與△相似，若相似，求的值，若不相似，請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．

（1）求出此二次函數(shù)的表達(dá)式，并把它化成的形式；

（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．

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