某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地,它的一邊長(zhǎng)為20m,面積為160m2,為美化小區(qū)環(huán)境,現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄,則需要柵欄的長(zhǎng)度不能是( 。
A、20+4
89
B、40+8
5
C、40+16
5
D、20+8
89
考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)
專題:
分析:分20m是底邊和腰兩種情況討論;當(dāng)是腰時(shí)又可以分為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況,再次分情況討論.
解答:解:(1)當(dāng)20是等腰三角形的底邊時(shí),

根據(jù)面積求得底邊上的高AD是16,
再根據(jù)等腰三角形的三線合一,知:底邊上的高也是底邊上的中線,即底邊的一半BD=10,
根據(jù)勾股定理即可求得其腰長(zhǎng)AB=
AD2+BD2
=
100+256
=2
89
,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是20+4
89


(2)當(dāng)20是腰時(shí),由于高可以在三角形的內(nèi)部,也可在三角形的外部,又應(yīng)分兩種情況.
根據(jù)面積求得腰上的高是16;
①當(dāng)高在三角形的外部時(shí),

在RT△ADC中,AD=
AC2-CD2
=12,從而可得BD=32,
進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得其底邊是BC=
CD2+BD2
=
162+322
=16
5
,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是40+16
5
;
②當(dāng)高在三角形的內(nèi)部時(shí),

根據(jù)勾股定理求得AD=
AC2-CD2
=12,BD=AB-AD=8,
在RT△CDB中,BC=
CD2+BD2
=
162+82
=8
5
,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是40+8
5
;
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的難點(diǎn)在于情況較多,注意每一種情況運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

考察y=
2
x
的圖象,當(dāng)y≤1時(shí),x的取值范圍為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一次函數(shù)與k無(wú)關(guān)時(shí),一次函數(shù)y=(2-k)x+3k恒過點(diǎn)
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列運(yùn)算正確的是(  )
A、-(-
1
2
)=-
1
2
B、-|-3|=3
C、(a23=a5
D、2a+3a=5a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知AC⊥BC,點(diǎn)E在AB上,AE=AC,DE⊥AB,則下列結(jié)論不成立的是(  )
A、AD平分∠BAC
B、∠BAC=∠BDE
C、DC=DE
D、∠ADE=∠BDE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過A點(diǎn)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)的圖象于B點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),△OAB的面積將會(huì)( 。
A、逐漸增大B、逐漸減小
C、不變D、先增大后減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
22006
22005-22007
的結(jié)果是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、
2
3
D、-
2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,四邊形OABC為正方形,邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A、C分別在x軸,y軸的正半軸上,點(diǎn)D在OA上,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PD+PA和的最小值是( 。
A、2
10
B、
10
C、4
D、9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
12
x
(x>0)圖象上任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求△AOB的面積;
(2)如果tan∠OBA=
1
2
,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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