18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．點D、E分別是邊BC、AC的中點，DE的聯(lián)線與BC的平行線AF交于點F．
求證：四邊形ABDF是菱形．

分析 先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再證明鄰邊AB=BD即可．

解答 證明：∵AE=EC，BD=DC，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，BD=DC，∠C=30°
∴AB=$\frac{1}{2}$BC=BD，
∵四邊形ABDF是平行四邊形，又∵BA=BD，
∴四邊形ABDF是菱形．

點評 本題考查菱形的判定，記住菱形的判定方法①鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四邊相等的四邊形是菱形，③對角線垂直的平行四邊形是菱形，屬于中考常考題型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為$\sqrt{3}$cm，則正六邊形的半徑為（　�。ヽm．
A．2$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形（如圖2所示）．將紙片△AC1D1沿直線D2B（A→B方向）平移（點A，D1，D2，B始終在同一直線上），當D1與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P．
（1）當△AC1D1平移到如圖3所示位置時，猜想D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1和△BC2D2重復(fù)部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的$\frac{3}{8}$？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一條直線上，開始時點C與點D重合．將△ABC沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為x，若△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動．
（1）從運動開始，經(jīng)過多少時間點P、Q、C、D為邊得四邊形是平行四邊形？
（2）從運動開始，經(jīng)過多少時間點A、B、Q、P為邊得四邊形是矩形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列各式從左到右，不是因式分解的是（　�。�
A．x2+xy+1=x（x+y）+1B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．x2-4xy+4y2=（x-2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）

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10．已知平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C=（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，平面直角坐標系中，O為菱形ABCD的對稱中心，已知C（2，0），D（0，-1），N為線段CD上一點（不與C、D重合）．
（1）求以C為頂點，且經(jīng)過點D的拋物線解析式；
（2）設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1，N關(guān)于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；
（3）求（2）中N1N2的最小值；
（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當PQ最小時點Q坐標．

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17．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，連接DE．
（1）如圖1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的長；
（2）如圖2，若∠ABC=45°，求證：CE+EF=$\sqrt{2}$ED；
（3）如圖3，若∠ABC=45°，現(xiàn)將△ADC沿AC邊翻折得到△AGC，連接EG、DG．猜想線段AE、DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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