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已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若a、b、c滿足a2+
1
4
b2+5=4a+b-|c-2|，則a+b+c=
 
．
考點：因式分解的應用
專題：
分析：首先把a2+
1
4
b2+5=4a+b-|c-2|，利用完全平方公式整理成（a-2）2+（
1
2
b-1）2+|c-2|=0，進一步利用非負數的性質求得a、b、c，代入求得答案即可．
解答：解：∵a2+
1
4
b2+5=4a+b-|c-2|，
∴a2-4a+4+
1
4
b2-b+1+|c-2|=0，
∴（a-2）2+（
1
2
b-1）2+|c-2|=0，
∴a-2=0，
1
2
b-1=0，|c-2|=0，
解得：a=2，b=2，c=2，
∴a+b+c=6．
故答案為：6．
點評：此題考查利用完全平方公式因式分解，注意掌握平方和絕對值這些非負數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，2）、（6，4），AC⊥x軸于點C，BG⊥x軸于點G，分別以AC、BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）試分別寫出直線AB和直線EN對應的函數表達式；
（2）求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；
（3）已知點P的坐標是（10，0），試作一個正方形，它以點P為其中一個頂點，且與已有正方形成位似圖形（在下圖中作出即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3，2），
B（-1，4），C（0，2）． 
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為（-5，-2），畫出平移后的△A2B2C2；
（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過第
 
象限．

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科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的不等式組
x
2
+
x+1
3
＞0
x+
5a+4
3
＞
4
3
(x+1)+a
恰有兩個整數解．則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

-
12
-
3
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一種商品零售價為900元，為適應競爭，商店按零售價的九折降價后再讓利40元銷售，仍可獲得10%的利潤率，則該商品進價為
 
元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

來自某綜合市場財務部的報告表明，商場2014年1-4月份的投資總額一共是2017萬元，商場2014年第一季度每月利潤統(tǒng)計圖和2014年1-4月份利潤率統(tǒng)計圖如下（利潤率=利潤÷投資金額）．則商場2014年4月份利潤是
 
萬元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

-3x2•2x=
 
．

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