Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（6，4），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BG⊥x軸于點(diǎn)G，分別以AC、BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）試分別寫(xiě)出直線AB和直線EN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；
（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（10，0），試作一個(gè)正方形，它以點(diǎn)P為其中一個(gè)頂點(diǎn)，且與已有正方形成位似圖形（在下圖中作出即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,位似變換

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出E與N坐標(biāo)，設(shè)直線EN解析式為y=px+q（p≠0），將E與N坐標(biāo)代入求出p與q的值，即可確定出直線NE解析式；
（2）根據(jù)直線AB與直線NE都為正比例函數(shù)，圖象過(guò)原點(diǎn)，直線DM，直線CG都與x軸重合，利用位似圖形性質(zhì)判斷即可得證；
（3）以P為位似中心，做出正方形ACDE與正方形MNBG的位似圖形即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（3，2），B（6，4）代入得：

3k+b=2 6k+b=4

，
解得：k=

2

3

，b=0，
∴直線AB解析式為y=

2

3

x；
根據(jù)題意得：E（5，2），N（10，4），
設(shè)直線EN解析式為y=px+q（p≠0），將E與N坐標(biāo)代入得：

5p+q=2 10p+q=4

，
解得：p=

2

5

，q=0，
∴直線NE解析式為y=

2

5

x；
（2）∵直線AB解析式為y=

2

3

x與直線NE解析式為y=

2

5

x都過(guò)原點(diǎn)，直線DM與直線CG都與x軸重合，
∴正方形ACDE與正方形BGMN對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為原點(diǎn)，
則正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；

（3）如圖所示，正方形MN′B′G′，正方形A′E′D′C′為所求的正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，位似圖形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．