Question

（1）如圖1，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半徑．
（2）已知：如圖2，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：AE=BD．

Answer 1

（1）解：連接OC．
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB．
又∵OA=OB，
∴AC=BC=AB=4cm
在Rt△AOC中，
OC==3cm，
∴半徑為3cm．

（2）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACB+∠DCA=90°．
∴∠BCD=∠ACB．
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC．
∴△BCD≌△ACE．
∴AE=BD．
分析：（1）連接OC，則OC⊥AB．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知AC=AB．運(yùn)用勾股定理可求半徑OC；
（2）根據(jù)SAS證明△ACE≌△BCD即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．