【題目】如圖,矩形的兩條邊分別在軸和軸上,已知點、點.
(1)若把矩形沿直線折疊,使點落在點處,直線與的交點分別為,求折痕的長;
(2)在(1)的條件下,點在軸上,在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是菱形?若存在,則請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖,若為邊上的一動點,在上取一點,將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,的對應點為,請直接寫出的最大值和最小值.
【答案】(1)折痕的長為;(2)點坐標為或或或;(3)的最小值為,的最大值為5.
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出,繼而得,設,則,在中,根據(jù)勾股定理求出DC長,繼而在中利用勾股定理求出DF長,證明,由全等三角形的性質(zhì)得EF=DF,進而可求得答案;
(2)分兩咱情形分別討論即可:DE為菱形的邊;DE為菱形的對角線;
(3)由題意點M在如圖3中的圓環(huán)內(nèi)或兩個圓上,利用圖象法即可解決問題.
(1)連接AD,
四邊形是矩形,,
,
由折疊可得:,設,則,
在中,,
即 ,
解得 ,即,
在中, 即,
解得,
四邊形是矩形,,
,
,
折痕的長為;
(2)由(1)可知,,
①當為菱形的邊時,,可得,
②當為菱形的對角線時,與重合,與重合,,
③當點在第三象限,與關于軸對稱,,
綜上所述,點坐標為或或或;
(3)如圖中,作則,
觀察圖形可知,的最小值 ,
的最大值 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標,并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設E是y軸右側拋物線上異于點A的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH,則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)設P點是x軸下方的拋物線上的一個動點,連接PA、PC,求△PAC面積的取值范圍,若△PAC面積為整數(shù)時,這樣的△PAC有幾個?
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【題目】某校公布了該校反映各年級學生體育達標情況的兩張統(tǒng)計圖,該校七、八、九三個年級共有學生800人。甲,乙,丙三個同學看了這兩張統(tǒng)計圖后,甲說:“七年級的體育達標率最高.”乙說:“八年級共有學生264人。”丙說:“九年級的體育達標率最高。”甲、乙、丙三個同學中,說法正確的是_____________。
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【題目】在中,分別是的中點,若等腰繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰,設旋轉(zhuǎn)角為,記直線與的交點為
(1)如圖,當時,線段的長等于 ,線段的長等于 .(直接填寫結果)
(2)如圖,當時,求證:,且;
(3)設的中點為,則線段的長為 (直接填寫結果).
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【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標:B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應點P′的坐標為______;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】我市建設森林城市需要大量的樹苗,某生態(tài)示范園負責對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗共500株進行樹苗成活率試驗,從中選擇成活率高的品種進行推廣.通過試驗得知:丙種樹苗的成活率為89.6%,把試驗數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.(部分信息未給出)
(1)試驗所用的乙種樹苗的數(shù)量是_______株;
(2)求出丙種樹苗的成活數(shù),并把圖②補充完整;
(3)你認為應選哪種樹苗進行推廣?請通過計算說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,如圖正方形的頂點,坐標分別為,,點,坐標分別為,,且,以為邊作正方形.設正方形與正方形重疊部分面積為.
(1)①當點與點重合時,的值為______;②當點與點重合時,的值為______.
(2)請用含的式子表示,并直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,已知, 是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1) 求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式;
(2) 求△AOB的面積.
(3) 當自變量x滿足什么條件時,y1>y2 .(直接寫出答案)
(4)將反比例函數(shù)的圖象向右平移n(n>0)個單位,得到的新圖象經(jīng)過點(3,-4),求對應的函數(shù)關系式y(tǒng)3.(直接寫出答案)
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