Question

如圖，∠AOB=120°，AD⊥BD，CB⊥AC，AB=4，則DC=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得出∠DAO=∠CBO=30°，進(jìn)一步可證明△COD∽△BOA，再利用相似比可求得DC的長．

解答：解：∵∠AOB=120°，AD⊥BD，CB⊥AC，
∴∠DAO=30°，∠CBO=30°，
∴OD=

1

2

OA，OC=

1

2

OB，
∵∠COD=∠BOA，
∴△COD∽△BOA，
∴DC：AB=OD：OA=1：2，
∵AB=4，
∴DC=

1

2

AB=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得出OD=

1

2

OA，OC=

1

2

OB是解題的關(guān)鍵．