【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2點，D是AC中點，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處，連接PC．
（1）寫出BP，BD的長；
（2）求證：四邊形BCPD是平行四邊形．

【答案】（1）BD=，BP= 2；（2）見解析

【解析】

（1）分別在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解決問題；
（2）想辦法證明DP∥BC，DP=BC即可．

（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，
∴AB==2，
∵AD=CD=2，
∴BD=，
由翻折可知，BP=BA=2；
（2）∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°-45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四邊形BCPD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的兩邊長分別為m+13和m+3（其中為m正整數(shù)），且正方形EFGH的周長與長方形ABCD的周長相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的邊長（用含有m的代數(shù)式表示）；

（Ⅱ）長方形ABCD的面積記為S1，正方形EFGH的面積記為S2，請比較S1和S2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校教育將“立德樹人”置于首位，某校在開展以“社會主義核心價值觀”為主題的征文活動中，（一）班計劃從2份“愛國”和2份“誠信”為主題的征文中隨機選取2份進行交流，利用樹狀圖或表格計算，在所選取的2份征文中，“愛國”為主題的征文同時被抽中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

…

…

…

…

小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與軸的一個交點為；②函數(shù)的最大值為；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大．其中正確有（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當任取一值時，對應的函數(shù)值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記．下列判斷：

①當時，；②當時，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有個．

其中正確的是________．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，D是BC中點，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一點，根據(jù)“SAS”，可證明，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，，不能證明，因為這是“SSA”的情形，是鈍角三角形，是銳角三角形，它們不可能全等．如果兩個三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來證明兩個三角形全等．同樣，如果我們知道兩個三角形都是鈍角三角形或銳角三角形，并且它們滿足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必須通過構(gòu)造直角三角形來間接證明．

問題：已知，如圖2，AD＝AC，，

（1）根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明，可以嗎?為什么?

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0，

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．

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