【題目】如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)任取一值時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值分別為、,若,取、中的較大值記為;若,記.下列判斷:

①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),值越大,值越大;

③使得值不存在;④使值有個(gè).

其中正確的是________.(填序號)

【答案】①③④

【解析】

y1=y2,記M=y1=y2.首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象可得當(dāng)x>2時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>0時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2<y1;當(dāng)-1<x<0時(shí),y1<y2;當(dāng)x<-1時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2<y1;
然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;即可求得答案.

∵當(dāng)y1=y2時(shí),即x2+2x=x時(shí),
解得:x=0x=-1,
∴當(dāng)x>0時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2<y1;當(dāng)-1<x<0時(shí),y1<y2;當(dāng)x<-1時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2<y1
∴①正確;
∵拋物線y1=x2+x,直線y2=x,當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;
∴當(dāng)x<-1時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大,M值越。
∴②錯(cuò)誤;
∵拋物線y1=x2+2x的最小值為-1,故M小于-1x值不存在,
∴③正確;
∵如圖:當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;
當(dāng)M=2,在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能,
∴④正確;
故答案是:①③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為測量一河兩岸相對電線桿之間的距離,有四位同學(xué)分別測量出了一下四組數(shù)據(jù):

;,,;,;,,;

能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出、間距離的共有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,長方形紙片ABCD(長方形的對邊平行且相等,每個(gè)角都為直角),將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,下列結(jié)論:AFAEABE≌△AGF,AFCE,AEF60°,正確的有_____.(填寫序號)

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【題目】如圖,拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n(n<0)與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),且拋物線與y軸交于點(diǎn)A.

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為   ;

(2)若∠BAC=90°,求拋物線的解析式.

(3)點(diǎn)M是(2)中拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)N是其對稱軸上的動點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,ADBC于點(diǎn)DBEAC于點(diǎn)E,ADBE交于點(diǎn)FBHAB于點(diǎn)B,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),連接FM并延長交BH于點(diǎn)H


1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD
2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點(diǎn)M與點(diǎn)D重合),猜想線段DF、BHBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明.

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【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4BC=2點(diǎn),DAC中點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,連接PC
1)寫出BP,BD的長;
2)求證:四邊形BCPD是平行四邊形.

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是

A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

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【題目】如圖,已知中,AB=8cm,BC=6cmP、Q邊上的兩個(gè)動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCA方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1) 出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時(shí),通過計(jì)算說明PQ能否把的周長平分?

(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上運(yùn)動時(shí),求能使成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間.

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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D,CDAB的延長線交于點(diǎn)E,ADC=60°.

(1)求證:△ADE是等腰三角形;

(2)若BE=2,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π).

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