【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO.
(1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
【答案】(1)1;(2)CN=CM,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD是等腰直角三角形,再由勾股定理可得2AB2=BD2,即可求得AB=1;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE⊥AF,再證得∠BAF=∠BCN,利用AAS證得△ABF≌△CBN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CN,再證△ABF∽△COM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得CN=CM.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴2AB2=BD2,
∵BD=,
∴AB=1,
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1;
(2)CN=CM.
證明:∵CF=CA,AF是∠ACF的平分線,
∴CE⊥AF,
∴∠AEN=∠CBN=90°,
∵∠ANE=∠CNB,
∴∠BAF=∠BCN,
在△ABF和△CBN中,
,
∴△ABF≌△CBN(AAS),
∴AF=CN,
∵∠BAF=∠BCN,∠ACN=∠BCN,
∴∠BAF=∠OCM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∴∠ABF=∠COM=90°,
∴△ABF∽△COM,
∴=,
∴==,
即CN=CM.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢(qián),且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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【題目】為了解某校2 000名師生對(duì)我市 “三創(chuàng)”工作(創(chuàng)國(guó)家園林城市、國(guó)家衛(wèi)生城市、全國(guó)文明城市)的知曉情況,從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是( )
A. 2 000名師生對(duì)“三創(chuàng)”工作的知曉情況
B. 從中抽取的100名師生
C. 從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)”工作的知曉情況
D. 100
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【題目】小剛想買(mǎi)雙好的運(yùn)動(dòng)鞋,于是他上網(wǎng)查找有關(guān)資料,得到下表:
顏色 | 價(jià)格(元) | 備注 | |
甲 | 紅、白、藍(lán)、灰 | 450 | 不宜在雨中穿 |
乙 | 淡黃、淺綠、白、黑 | 700 | 有很好的防水性 |
丙 | 灰、白藍(lán)相間 | 350 | 較為防水 |
丁 | 淺綠、淡黃、白藍(lán)相間 | 500 | 防水性很好 |
他想買(mǎi)一雙價(jià)格在300~600元之間,白藍(lán)相間、淺綠或淡黃色,并且防水性能很好的運(yùn)動(dòng)鞋,那么他應(yīng)選( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】如圖,M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的長(zhǎng).
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求線段AB的長(zhǎng).
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【題目】小龍為了知道湯的口味如何,從鍋中舀出一勺湯嘗嘗,這種抽樣調(diào)查的方法是________的.(填“合適”或“不合適”)
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【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對(duì)角線,過(guò)A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N。
(1)(4分)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)(4分)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長(zhǎng)。
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【題目】已知拋物線y=x2+3向左平移2個(gè)單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是( 。
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