【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),、分別垂直、于點(diǎn)和.求證:
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
證法一:連接AD,由三線合一可知AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可;證法二:根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.
證法一:連接AD.
∵AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三線合一性質(zhì)),
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F,
∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).
證法二:在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),
∴BD=DC ,
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中
∵,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門(mén)票共兩張,其中一張為指定日門(mén)票,另一張為普通日門(mén)票.班長(zhǎng)由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)甲被二等分、轉(zhuǎn)盤(pán)乙被三等分)確定指定日門(mén)票的歸屬,在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則王偉獲得指定日門(mén)票;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則李麗獲得指定日門(mén)票;若指針指向分隔線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎?請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,B、C兩點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y= (k>0)第一象限的圖象上,且BC= ,S△ABC= ,AB∥x軸,CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D,作D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形,則k為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,問(wèn)折者高幾何?”
譯文:“有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷,竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺,問(wèn)折斷處離地面的高度為多少尺?”
如圖,我們用點(diǎn)A,B,C分別表示竹梢,竹根和折斷處,設(shè)折斷處離地面的高度BC=x尺,則可列方程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.
(1)求證:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=0.6,把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C,其中點(diǎn)B'正好落在AB上,A'B'與AC相交于點(diǎn)D,那么B′D:CD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
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