【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若∠E+∠F=80°,則∠A=°.

【答案】50
【解析】解:連結(jié)EF,如圖,

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠A+∠BCD=180°,
而∠BCD=∠ECF,
∴∠A+∠ECF=180°,
∵∠ECF+∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠2=∠A,
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,
∴∠A+80°+∠A=180°,
∴∠A=50°.
故答案為:50.
連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線BD的解析式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形;
(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)sin30°+3tan60°﹣cos245°.
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