Question

如圖，兩個直角∠AOB和∠COD有公共頂點O，下列結論：
①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一射線．
其中正確的是

 

 （填序號）．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：根據角的計算和角平分線性質，對四個結論逐一進行計算即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
故本選項正確．
（2）只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°；
故本選項錯誤．
（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD；
故本選項正確．
（4）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．
故本選項正確．
故答案為：①③④．

點評：此題主要考查學生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．