【題目】某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù): .
(1)設李明每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
【答案】(1)35;(2)30或40;(3)3600.
【解析】試題分析:(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù),利潤=(定價-進價)×銷售量,從而列出關系式;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,從而求出銷售單價;根據(jù)拋物線的性質和圖象,求出每月的成本.
(1)由題意可得:
w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,
答:當銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤.
(2)由題意可知:
-10x2+700x-10000=2000
解這個方程得:x1=30,x2=40.
∵a=-10<0,
∴拋物線開口向下,
∴當30≤x≤40時,w≥2000,
∵x≤32,
∴當30≤x≤32時,w≥2000,
設成本為P(元),由題意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000,
∵a=-200<0,
∴P隨x的增大而減小,
∴當x=32時,P最小=3600,
答:李明想要每月獲得2000元的利潤,銷售單價應定為30元或40元.想要每月獲得的利潤不低于2000元,每月的成本最少為3600元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點E、F分別是邊AD、AB的中點,連接EF.
(1)如圖1,若點G是邊BC的中點,連接FG,則EF與FG關系為: ;
(2)如圖2,若點P為BC延長線上一動點,連接FP,將線段FP以點F為旋轉中心,逆時針旋轉900,得到線段FQ,連接EQ,請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)若點P為CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,在圖3中補全圖形,并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了了解2018年度下學期七年級數(shù)學學科期末考試各分數(shù)段成績的分布情況,從全校七年級1200名學生中隨機抽取了200名學生的期末數(shù)學成績進行調(diào)查,在這次調(diào)查中,樣本是( )
A. 1200名學生 B. 200名學生
C. 1200名學生的期末數(shù)學成績 D. 200名學生的期末數(shù)學成績
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以菱形AOBC的頂點O為原點,對角線OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,若OB=5,點C的坐標為(8,0),則點A的坐標為
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