【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,BD與過點(diǎn)C的切線垂直于點(diǎn)D,BD與⊙O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)連接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,請(qǐng)寫出求四邊形AEDC面積的思路.
【答案】(1)證明見解析;(2)S梯形AEDC=m2.解題思路見解析.
【解析】
(1)如圖1中,連接OC,由CD是⊙O的切線,推出OC⊥CD,由BD⊥CD,推出OC∥BD,推出∠OCB=∠CBD,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,即可推出∠CBO=∠CBD;
(2)如圖連接AC、AE.易知四邊形AEDC是直角梯形,求出CD、AE、DE利用梯形面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:如圖1中,連接OC,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD,∵BD⊥CD,
∴OC∥BD,
∴∠OCB=∠CBD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBO=∠CBD,
∴BC平分∠DBA
(2)解:如圖連接AC、AE.
∵cos∠ABD=,
∴∠ABD=60°,
由(1)可知,∠ABC=∠CBD=30°,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2m,
∴BC=ABcos30°=m,
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠BAE=30°,AB=2m,
∴BE=AB=m,AE=m,
在Rt△CDB中,∵∠D=90°,∠CBD=30°,BC=m,
∴CD=BC=m,BD=m,
∴DE=DB﹣BE=m.
∴S梯形AEDC=(CD+AE)DE=m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一座商場(chǎng)大樓的頂部豎直立有一個(gè)矩形廣告牌,小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點(diǎn)為樓底),,她在處測(cè)得廣告牌頂端的仰角為,在處測(cè)得商場(chǎng)大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米,求這座商場(chǎng)大樓的高度(,小紅的身高不計(jì),結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,在七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī),按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(說明:級(jí):90分~100分;級(jí):75分~89分;級(jí):60分~74分;級(jí):60分以下),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中所給信息解答下列問題:
(1)學(xué)校在七年級(jí)各班共隨機(jī)調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校七年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全校七年級(jí)體育測(cè)試中級(jí)學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形,第1幅圖中有1個(gè)正方形;第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形;第三幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形;…按這樣的規(guī)律下去,第4幅圖中有_____個(gè)正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明做游戲:游戲者分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字都為x2﹣4x+3=0的根時(shí),他就可以獲得一次為大家表演節(jié)目的機(jī)會(huì).
(1)利用樹狀圖或列表的方法(只選一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求小明參加一次游戲就為大家表演節(jié)目的機(jī)會(huì)的概率是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,1)且經(jīng)過點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,為了躲避臺(tái)風(fēng),一輪船一直由西向東航行,上午點(diǎn),在處測(cè)得小島的方向是北偏東,以每小時(shí)海里的速度繼續(xù)向東航行,中午點(diǎn)到達(dá)處,并測(cè)得小島的方向是北偏東,若小島周圍海里內(nèi)有暗礁,問該輪船是否能一直向東航行?
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【題目】如圖,在ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,則∠AED的度數(shù)是______度.
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