Question

7．在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE為矩形；
（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DF∥BE，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF=DE=4，根據(jù)勾股定理求出AD，求出AD=DF，即可得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥BE，
又∵DF=BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四形BFDE是矩形；

（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，
∴DF∥AB，DE=BF=4，DF=BE，
∴∠DAF=∠FAB，
又∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DA=DF，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
在Rt△ADE中
AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BE=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．