20．如圖，將正△ABC沿過A的直線翻折得到△ADE，連結(jié)BD，CD，則∠BDC是多少？

分析 利用折疊易得∠CBD=∠BDE，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，由△BCD的內(nèi)角和即可求得所求角的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得∠CBD=∠BDE，AC=AD
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠BCA=∠ADE=60°，
∴∠CBD+∠ACD+∠BDC=120°
∴∠ADB+∠BDC+∠BDC+∠BDC+∠CDE=120°
又∵∠ADB+∠BDC+∠CDE=60°
∴2∠BDC=60°
∴∠BDC=30°．

點評 本題綜合考查折疊前后對應角相等，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角等知識點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結(jié)BE，則線段BE的長為7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知：y與2x+1成正比例，且x=1時，y=2．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）求y=10時x的值；
（3）若0≤x≤5，求y的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一種商品每件成本為a元，若按成本增加25%作為標價，現(xiàn)由于庫存積壓減價，按標價的90%出售，每件還能盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知7+$\sqrt{11}$=a+b，7-$\sqrt{11}$=c+d，（a，c為整數(shù)，b，d為正的純小數(shù)），求b+d的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分別以AB，AC為邊作兩個等邊三角形△ABD和△ACE
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．閱讀理解：
問題：我們在研究“等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離和為定值”時，如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為底邊BC上的任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD+PF是定值，在這個問題中，我們是如何找到這一定值的呢？
思路：我們可以將底邊BC上的任意一點P移動到特殊的位置，如圖②，將點P移動到底邊的端點B處，這樣，點P、D都與點B重合，此時，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE．因此，在證明這一命題時，我們可以過點B作AC邊上的高BF（如圖③），證明PD+PE=BF即可．
請利用上述探索定值問題的思路，解決下列問題：
如圖④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點E在對角線BD上運動，一條直角邊始終經(jīng)過點C，另一條直角邊與射線DA相交于點F，過點F作FH⊥BD，垂足為H．
（1）試猜想EH與CD的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）當點E在DB的延長線上運動時，EH與CD之間存在怎樣的數(shù)量關系？請在圖⑤中畫出圖形并直接寫出結(jié)論；
（3）如圖⑥所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，∠ADB=θ，其它條件不變，請直接寫出EH與CD的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，點A、B、C、D、E、M、N、G均在小正方形頂上
（1）如果x、y都為銳角，當tanx=$\frac{1}{2}$，tany=$\frac{1}{3}$時，在網(wǎng)格中構(gòu)造Rt△ACB，使∠ABC=x，構(gòu)造Rt△BED，使∠DBE=y，連接AD，得△ABD．如圖1，可得x+y=45度；
（2）如果α、β都為銳角，當tanα=4，tan$\frac{2}{9}$時，利用上述方法，在圖2中畫出以（α-β）為一個的三角形，由此可得sin（α-β）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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