【題目】如圖,∠1=∠2,P為BN上一點(diǎn),且PD⊥BC于點(diǎn)D,AB+BC=2BD.試說明:∠BAP+∠BCP=180°.

【答案】見解析

【解析】作PE垂直于AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PD=PE，HL定理可知△PBD≌△PBE，可得BD=BE，根據(jù)題中線段和差的關(guān)系，可得△PAE≌△PCD，所以可知∠PAE=∠PCD，根據(jù)∠PAE+∠PAB=180°，即可證明題中關(guān)系.

證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BA于E.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，∠1=∠2，

∴PD=PE.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，PD=PE，BP=BP，

∴△BPD≌△BPE.

∴BE=BD.

∵AB+BC=2BD，BC=BD+DC，AB=BE-AE，

∴AE=CD.

∵PD=PE，AE=CD，PD⊥BC，PE⊥BM，

∴△PCD≌△PAE，

∴∠PCB=∠PAE.

∵∠BAP+∠PAE=180°，

∴∠BAP+∠PCB=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：DC=DE；
（2）若tan∠CAB= ，AB=3，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)；

（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度數(shù)．

（3）OP平分∠EOF嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BF=12，則△FBC的面積為( )

A. 40 B. 46 C. 48 D. 50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

①B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④圖中有四組三角形全等．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個(gè)問題：

計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化簡(jiǎn)：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．

(1)計(jì)算B的表達(dá)式；

(2)求出2A﹣B的結(jié)果；

(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對(duì)嗎？若a=，b=，

求(2)中式子的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車從停車場(chǎng)出發(fā)，沿著東西向的大街行駛，到晚上6時(shí)，一天的行駛記錄如下：（向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，單位：千米）－4、＋7、－9、＋8、＋6、－4、－3、＋12

（1）到晚上6時(shí)，出租車在什么位置？

（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（　�。�

A. 2條 B. 4條 C. 5條 D. 6條

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