【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

求拋物線的解析式;

若點(diǎn)軸上方的拋物線上,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.

【答案】(1)拋物線的解析式為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為存在滿足條件的的值為

【解析】

(1)將拋物線與的軸交點(diǎn)代入解析式,即可得出結(jié)論.(2)由題可知,P,EF三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為m,用含m的代數(shù)式分別表示PE、EF,根據(jù)列出方程即可得出結(jié)論.(3)根據(jù)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)證明為菱形,根據(jù)PE=CE,用含m的代數(shù)式列方程求解;當(dāng)P點(diǎn)位于y軸上時(shí),四邊形不存在,根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到m的值.

解:∵拋物線軸交于,兩點(diǎn),

,

解得,

∴拋物線的解析式為

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

,

,

由題意,,即:

①若,整理得:,

解得:;

②若,整理得:,

解得:

由題意,的取值范圍為:,故這兩個(gè)解均舍去.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

假設(shè)存在.

作出示意圖如下:

∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,

,

平行于軸,∴,

,

,即四邊形是菱形.

當(dāng)四邊形是菱形存在時(shí),

由直線解析式,可得,,由勾股定理得

過點(diǎn)軸,交軸于點(diǎn),易得

,即,解得,

,又由可知:

①若,整理得:,解得

②若,整理得:,解得,

由題意,的取值范圍為:,故這個(gè)解舍去.

當(dāng)四邊形是菱形這一條件不存在時(shí),

此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,,三點(diǎn)重合與軸上,也符合題意,

綜上所述,存在滿足條件的的值為

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指距dcm

20

21

22

23

身高hcm

160

169

178

187

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【題目】(本小題滿分9分)

根據(jù)要求,解答下列問題.

(1)根據(jù)要求,解答下列問題.

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方程x23x+2=0的解為________________________;

方程x24x+3=0的解為________________________;

…… ……

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

方程x29x+8=0的解為________________________;

關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x29x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

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1)填表:(不需化簡(jiǎn))

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