Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．

（I）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（Ⅱ）y=﹣x﹣1．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)、的坐標(biāo)求出線段的長(zhǎng)度，由于菱形的四條邊都相等，點(diǎn)位于軸上，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）根據(jù)菱形四條邊相等且對(duì)邊平行，求出的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可得到答案.

（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，

∵A（3，0），B（0，4），

∴AB==5，

∴BC=5，

∴OC=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）；

（Ⅱ）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB=5，AD∥CB，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣5），

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，

解得：，

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1．