Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別是1和

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

2

2

，AD=

1

2

AB=

1

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

2

2

，sin∠AOD=

AD

AO

=

1

2

，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案是：15°或105°．

點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質，解答此題時進行分類討論，不要漏解．