Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是（8，0），（0，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為（　�。�

A. 14 B. 12 C. 15 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】先根據(jù)題中已知條件求得反比例函數(shù)為y=，進(jìn)而得到E（2，4），D（8，1），最后根據(jù)S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE，進(jìn)行計(jì)算即可．

解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是（8，0），（0，4），∴P（4，2），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)為y=，當(dāng)y=4時(shí)，x=2；當(dāng)x=8時(shí)，x=1，∴E（2，4），D（8，1），∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，

∴S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE

=8×4﹣×8×1﹣×2×4﹣×3×6

=32﹣4﹣4﹣9

=15，

故選C．

“點(diǎn)睛”此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．