【題目】如圖,⊙O為Rt△ABC的外接圓,弦AC的弦心距為5.
(1)尺規(guī)作圖:作出∠BOC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E.(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦AC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的一般作法作圖;以O為圓心,任意長為半徑畫弧交OB,OC于兩點,再分別以兩交點為圓心,大于兩交點距離的長為半徑畫弧,兩弧交于一點,連接點O與該交點,交圓于點E,OE即為所求.(2)設(shè)OE與BC相交于點F,作OD⊥AC,交AC于點D,設(shè)⊙O的半徑為x,則,,利用勾股定理,求得半徑長,證四邊形ODCF為矩形,求出CD;即可求得AC.
(1)OE為所求:
(2)設(shè)OE與BC相交于點F,作OD⊥AC,交AC于點D
∵OB=OC,OE平分∠BOC
∴OE⊥BC
∴EF=3
∵
∴四邊形ODCF為矩形
∴CD=OF
設(shè)⊙O的半徑為x
則
∴
∵
∴
解得
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( 。
A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸上,頂點B在第一象限,AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過P,B兩點,則k的值為______________.
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【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的卡片,這些卡片除數(shù)字外都相同.小蕓同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片,并把卡片上的數(shù)字相加.如圖是她所畫的樹狀圖的一部分.
(1)由如圖分析,小蕓的游戲規(guī)則是:從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),再隨機(jī)抽出一張卡片;
(2)幫小蕓完成樹狀圖;
(3)求小蕓兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.
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【題目】我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由.
(2)問題探究:
如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點D.若點B是△AA′C的重心,求的值.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC的倍.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l2于點D.求CD的值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,其中AB=4,∠AOC=120°,P為⊙O上的動點,連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。
A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,
(1)求DE的長;
(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;
(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A坐標(biāo)為(2,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB,C為x軸正半軸上的一個動點(OC>2),連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD,直線DA交y軸于E點.
(1)求證:△OBC≌△ABD
(2)隨著C點的變化,直線AE的位置變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,請求出直線AE的解析式.
(3)以線段BC為直徑作圓,圓心為點F,當(dāng)C點運動到何處時,直線EF∥直線BO;這時⊙F和直線BO的位置關(guān)系如何?請給予說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點M(﹣5,3)分別作x軸,y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,若四邊形MAOB的面積為24,則k=_____.
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