Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

1

2

，

3

2

，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），然后把點(diǎn)（0，-5）代入求出a即可．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），
把點(diǎn)（0，-5）代入得a×

1

2

×（-

3

2

）=-5，
解得a=

20

3

，
所以拋物線的解析式為y=

20

3

（x+

1

2

）（x-

3

2

）=

20

3

x²-

20

3

x-5．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．