Question

觀察下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+4x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0．上面四個(gè)方程中有三個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)有共同特點(diǎn)．
（1）請用代數(shù)式表示這個(gè)特點(diǎn)；
（2）用配方法求出具有這一特點(diǎn)的一元二次方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）先確定各個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)①的一次項(xiàng)系數(shù)是-2；②的一次項(xiàng)系數(shù)是4③的一次項(xiàng)系數(shù)是-4；④的一次項(xiàng)系數(shù)是6．發(fā)現(xiàn)四個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)有共同點(diǎn)，可用2n（n是整數(shù)）表示；
（2）用配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）察上述四個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)四個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)有共同點(diǎn)，可用2n（n是整數(shù)）表示．
（2）∵方程的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)2n（n是整數(shù)），則一元二次方程ax²+bx+c=0，變?yōu)閍x²+2nx+c=0（n²-ac≥0）
解ax²+2nx+c=0
x²+

2n

a

x+

c

a

=0
x²+

2n

a

x+

n2

a2

=-

c

a

+

n2

a2

（x+

n

a

）²=

n2-ac

a2

x+

n

a

=±

n2-ac

a

x=-

n

a

±

n2-ac

a

所以一元二次方程²+2nx+c=0（n²-ac≥0）的求根公式為

-n± n2-ac

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元二次方程的配方法．關(guān)鍵是正確掌握配方法的步驟，正確對二次根式進(jìn)行化簡．