觀察下列各式，，…
按照上述三個(gè)等式及其變化過程，
①猜想5=______
【答案】分析：①注意觀察左邊的被開方數(shù)是一個(gè)整數(shù)+分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)的分子是1，分母比其整數(shù)大2．右邊的結(jié)果根號(hào)外的比左邊的整數(shù)大1，根號(hào)內(nèi)的是左邊的分?jǐn)?shù)．
②觀察給出的例子得出規(guī)律：（n≥1）．
③根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)即可證明．
解答：解：①猜想 5=，=15；
②根據(jù)規(guī)律，可以表示為：=（n+1），
③驗(yàn)證如下：
左邊===（n+1）=右邊，等式成立；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．本題的規(guī)律為：從1開始，一個(gè)數(shù)n加上n+2的倒數(shù)再開方等于n+1乘以n+2的倒數(shù)再開方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、觀察下列各式：x，3x2，7x3，15x4，31x5，…．按此規(guī)律寫出的第8個(gè)式子是
255x8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：2 
2
3
=
2+ 
2
3
；3 
3
8
=
3+ 
3
8
；
4 
4
15
=
4+ 
4
15
；
（1）按上述兩個(gè)等式的特征，請(qǐng)猜想5
5
24
=
 
；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)且n≥2）表示的式子；
（3）證明你在（2）中寫的結(jié)論成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的推導(dǎo)過程，按其反映的規(guī)律，猜想用n（n≥2的整數(shù)）表示的等式，并加以推導(dǎo)．2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
2 2-1
=
2(22-1)+2
2 2-1
2+
2
3
；
3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
3 2-1
=
3(32-1)+3
3 2-1
3+
3
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式，回答問題
1-
1
22
=
1
2
×
1
3
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4
…．
按上述規(guī)律填空：
（1）1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
，1-
1
20052
=
2004
2005
2004
2005
×
2006
2005
2006
2005
．
（2）計(jì)算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)…×(1-
1
20042
)×(1-
1
20052
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：a1=3×1-1=2，a2=3×2-1=5，a3=3×3-1=8，a4=3×4-1=11，…按此規(guī)律：
（1）a10=
3×10-1=29
3×10-1=29
，a100=
3×100-1=299
3×100-1=299
；
（2）寫出an的公式：an=
3n-1
3n-1
．

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