Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點(diǎn)Q運(yùn)動）．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由．

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線過O（0，0），A（10，0），

∴設(shè)拋物線解析式為，

將B（2，2）代入，得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）設(shè)AB解析式為，將A（10，0），B（2，2）代入，得，解得，

∴，∵P（m，0），∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，

∴當(dāng)x=10-2m時，QM=，∴QD=m，

∵四邊形QCDE是正方形，∴；

（3）①由P（2，0），根據(jù)拋物線解析式可知N（2，2），

由正方形的性質(zhì)得G（2，4），即PG=4，

又當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時，△FGQ為等腰直角三角形，

∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直線AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，

∴陰影部分面積和=，

②，，。

 

解析:略