Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，求線段DF的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出AD=BD，根據(jù)∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，推出∠FBD=∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD=DF即可．

解答：解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FBD和△CAD中

∠ADB=∠ADC BD=AD ∠FBD=∠CAD

，
∴△FBD≌△CAD（ASA），
∴CD=DF=4，
答：DF的長是4．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，能推出△FBD≌△CAD是解此題的關(guān)鍵．