Question

（1）當(dāng)x在何范圍時，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．
（2）當(dāng)x在何范圍時，|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|有最大值，并求出它的最大值．
（3）代數(shù)式|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|最大值是______（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

解：（1）∵|x-1|-|x-2|表示x到1的距離與x到2的距離的差，
∴x≥2時有最大值2-1=1；

（2）∵|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|表示x到1的距離與x到2的距離的差與x到3的距離與x到4的距離的差的和，
∴x≥4時有最大值1+1=2；

（3）由上可知：x≥100時|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|有最大值1×50=50．
故答案為50．
分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，可知在數(shù)軸上，|x-1|-|x-2|表示x到1的距離與x到2的距離的差，可知：x≥2時有最大值2-1=1；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，可知在數(shù)軸上，|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|表示x到1的距離與x到2的距離的差與x到3的距離與x到4的距離的差的和，可知：x≥4時有最大值1+1=2；
（3）由上可知：x≥100時有最大值1×50=50．
點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的意義及性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．本題還可以對x的取值進(jìn)行分類討論求解．