【題目】如圖所示,以正方形的頂點(diǎn)為圓心的弧恰好與對(duì)角線相切,以頂點(diǎn)為圓心,正方形的邊長(zhǎng)為半徑的弧,已知正方形的邊長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

連接ACBDO,由正方形的性質(zhì)得出OA=OB=BD,ACBD,BAD=90°,AB=AD=2,BAO=ABF=45°,由勾股定理求出BD,得出OA=OB=,求出AOB的面積、扇形AOE的面積、扇形ABF的面積,即可得出圖中陰影部分的面積.

連接ACBDO,如圖所示:

∵四邊形ABCD是正方形,

OA=OB=BD,ACBD,BAD=90°,AB=AD=2,BAO=ABF=45°

BD==,

OA=OB=

∴△AOB的面積=××=1,

∵以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心的弧恰好與對(duì)角線BD相切,ACBD,

O為切點(diǎn),

∵扇形AOE的面積=,扇形ABF的面積=,

∴圖中陰影部分的面積=.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留

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對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論,下列說(shuō)法正確的是( 。

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