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【題目】如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

（1）求證：∠OBA＝∠OCD；

（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；

（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據三角函數求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據對應邊成比例求解.

解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N

為直徑

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

（2）①當時

②當時

，

，，

綜上所述: 或

(3)連結,過點分別作于點，于點

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

∴

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∵

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練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設點Q，P移動的時間為t秒．當t=____________ 秒時△APQ與△ABC相似.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數，且a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；

（2）以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為(-4,0)，P是拋物線上一點 （點P與點A、B、C不重合）．

（1）b=　　，點B的坐標是　　；

（2）設直線PB直線AC交于點M，是否存在這樣的點P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在邊長為l的正方形網格中如圖所示．

①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標．

②作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．

③在②的條件下求出點B經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的與的部分對應值如下表：

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4；⑤若，且，則．其中正確的結論有（ ）

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人們的生活水平不斷提高，人們越來越注重生活品質，注重食物營養(yǎng)．水果罐頭在保存鮮度和營養(yǎng)方面得天獨厚，僅次于現摘水果，水果罐頭不僅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐頭水的風味甚至比果汁還要濃郁．某車間生產以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進貨中得知，花費1.8萬元購進的甲種水果與2.4萬元購進的乙種水果質量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．

（1）求甲、乙兩種水果的單價；

（2）車間將水果制成罐頭投入市場進行售賣，已知一聽罐頭需要甲乙水果各0.5千克，而每聽罐頭的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的還要多3元．調查發(fā)現，以28元的定價進行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對它進行促銷，每降低1元，平均每天可多賣出1000聽，當售價為多少元時，利潤最大？最大利潤為多少？

（3）若想使得該種罐頭的銷售利潤每天達到6萬元，并且保證降價的幅度不超過定價的15%，每聽罐頭的價錢應為多少錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，老師要求學生探究如下問題：

(1)如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=，PC=1，試求∠BPC的度數.李華同學一時沒有思路，當他認真分析題目信息后，發(fā)現以PA、PB、PC的長為邊構成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形.則∠BPC=_______°.

(2)如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=，PC=1，試求∠BPC的度數.

(3)在圖3中，若在正方形ABCD內有另一點Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，試猜想a，b，c滿足什么條件時，∠BQC的度數與第(2)問中∠BPC的度數相等，請直接寫出結論.

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