Question

如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：跨學(xué)科

分析：如圖設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'坐標(biāo)是（0，-1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長．

解答：解：A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'坐標(biāo)是（0，-1）連接A′B，交x軸于點(diǎn)C，
作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，
故光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路程A'B=

A′D2+DB2

=

(6-0)2+(2+1)2

=3

5

．
故答案為：3

5

．

點(diǎn)評：考查了相似三角形的應(yīng)用級坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等難度題目．