Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，

∴ab＜0，故正確；

②∵對(duì)稱軸

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；

當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．

故正確．

⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．

故錯(cuò)誤．

故選：A．