【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象交于,兩點,與軸交于點.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點在軸上,且,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為;(2)點P(-6,0)或(-2,0).
【解析】(1)把點A(-1,a)代入,得,得到A(-1,3),
代入反比例函數(shù),得,即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得 ,解得 ,.求得點B的坐標(biāo),
當(dāng)時,得.求得點C(-4,0). 設(shè)點P的坐標(biāo)為(,0).根據(jù),列出方程求解即可.
【解答】(1)把點A(-1,a)代入,得,
∴ A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函數(shù),得,
∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得 ,解得 ,.
∴ 點B的坐標(biāo)為B(-3,1).
當(dāng)時,得.
∴ 點C(-4,0).
設(shè)點P的坐標(biāo)為(,0).
∵ ,
∴ .
即 ,
解得 ,.
∴ 點P(-6,0)或(-2,0).
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【題目】如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面,為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為,為中點,,,,.當(dāng)點位于初始位置時,點與重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與垂直時,遮陽效果最佳.
(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽效果最佳,點需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形, 使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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【題目】在□ABCD,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】年月日是全國中小學(xué)安全教育日,為了讓學(xué)生了解安全知識,增強安全意識,我校舉行了一次“安全知識競賽”.為了了解這次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖,繪制了下列統(tǒng)計圖(說明:A級:90分——100分;B級:75分——89分;C級:60分——74分;D級:60分以下).請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 .
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請你用此樣本估計安全知識競賽中A級和B級的學(xué)生共約有多少人?
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角形的直角(∠MON=90°)頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)在圖1中,∠NOC= .
(2)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:NO的延長線OD是否平分∠AOC?請說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為 秒?(直接寫出結(jié)果)
(4)將圖1中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使ON在∠AOC的內(nèi)部,則∠AOM-∠NOC= °
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【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc>0;②b+2a=0;③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正確的結(jié)論有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對應(yīng)的圓心角 度;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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