【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點,兩個正方形的邊長都等于1,當正方形A′B′C′O繞頂點O轉(zhuǎn)動時,兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?并說明理由.

【答案】兩個正方形重疊部分的面積保持不變,始終為

理由:四邊形ABCD是正方形,

OB=OC,OBE=OCF=45°,BOC=90°.

四邊形A′B′C′O是正方形,

∴∠EOF=90°,∴∠BOC=EOF.

∴∠BOC-BOF=EOF-BOF,

COF=BOE.

∴△BOE≌△COF(ASA),

SBOE=SCOF

重疊部分面積等于SBOC

S正方形ABCD=1×1=1,

,即兩個正方形重疊部分的面積保持不變,始終為

【解析】正方形的兩條對角線分正方形為四個全等的等腰直角三角形.通過證BOE≌△COF,得

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.
理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(
∴∠2=∠CGD(等量代換)
∴CE∥BF(
∴∠=∠BFD(
又∵∠B=∠C(已 知)
(等量代換)
∴AB∥CD(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】校車安全是近幾年社會關注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點A,在公路l上確定點B、C,使得ACl,BAC=60,再在AC上確定點D,使得BDC=75°,測得AD=40米,已知本路段對校車限速是50千米/時,測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒。

(1)、求CD的長。(結果保留根號)

(2)、問這輛車在本路段是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個角的補角是這個角的3倍,這個角的度數(shù)為_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某個樣本的頻數(shù)分布直方圖中一共有4組,從左至右的組中值依次為5,8,11,14,頻數(shù)依次為5,4,6,5,則頻率為0.2的一組為( )
A.6.5~9.5
B.9.5~12.5
C.8~11
D.5~8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某初一年級有500名同學,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若要從身高在 , 三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動,則從身高在 內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在我市開展“陽光”活動中,為解中學生活動開展情況,隨機抽查全市八年級部分同學1分鐘,將抽查結果進行,并繪制兩個不完整圖.請根據(jù)圖中提供信息,解答問題:

(1)本次共抽查多少名學生?
(2)請補全直方圖空缺部分,直接寫扇形圖中范圍135≤x<155所在扇形圓心角度數(shù).
(3)若本次抽查中,在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請你估計全市8000名八年級學生中有多少名學生成績?yōu)閮?yōu)秀?
(4)請你根據(jù)以上信息,對我市開展學生活動談談自己看法或建議

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】政府為了更好地加強城市建設,就社會熱點問題廣泛征求市民意見,調(diào)查方式是發(fā)調(diào)查表,要求每位被調(diào)查人員只寫一個你最關心的有關城市建設的問題,經(jīng)統(tǒng)計整理,發(fā)現(xiàn)對環(huán)境保護問題提出的最多,有700人,同時作出相應的條形統(tǒng)計圖,如圖所示,請回答下列問題.

(1)共收回調(diào)查表張;
(2)提道路交通問題的有人;
(3)請你把這個條形統(tǒng)計圖用扇形統(tǒng)計圖表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三邊分別為a,b,c,△A'B'C'的三邊分別為a',b',c',且有a2+a'2+b2+b'2+c2+c'2=2ab'+2bc'+2ca',則△ABC與△A'B'C'( )

A. 一定全等 B. 不一定全等 C. 一定不全等 D. 無法確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案