Question

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒。

(1)、求CD的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）

(2)、問這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73

Answer 1

【答案】(1)、20；(2)、沒有超速.

【解析】

試題分析：(1)、過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意得出△CBD≌△EBD，則CD=DE，根據(jù)Rt△ADE中∠A=60°，AD=40米得出DE的長(zhǎng)度；(2)、根據(jù)題意得出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△ABC得出BC的長(zhǎng)度，然后求出速度.

試題解析：(1)、過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠CDB=75°，∠BAC=60°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°。

在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵∠CBD=∠EBD，∠DCB =∠DEB，BD=BD， ∴△CBD≌△EBD（AAS）。

∴CD=DE。在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米， ∴DE=ADsin60°=20米，∴CD=20米

(2)、∵AD=40米，CD=20米∴AC=AD+CD=（40+20）米，

在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，

∴速度=≈12.92（米/秒）。 ∵12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)＜50千米/時(shí)，∴該車沒有超速。