Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo).

（2）求△OCA的面積

Answer 1

【答案】(1) ,C(3.0);(2) 3.

【解析】

（1）先把點A代入一次函數(shù)解析式求出a,再把點A代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k,即可求出反比例函數(shù)解析式;令一次函數(shù)y=0,可求出C的坐標(biāo).

（2）連接OA,過點A作于點D, 先算出△OCE和△OAE的面積,所求面積就是△OCE的面積-△OAE的面積,即可求得結(jié)果.

（1）由題可知點A既在一次函數(shù)圖象上,又在反比例函數(shù)圖象上,把點代入中,得,

∴,

把點A代入中，得到k=2.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

由圖可知,點C是一次函數(shù)圖象與x軸的交點,令一次函數(shù)y=0,可得x=3,

∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為,C點的坐標(biāo)為.

（2）如圖,連接OA,過點A作于點D,

由（1）可得,

∴AD=1,

由圖可知,E點是一次函數(shù)與y軸的交點,

∴,

∴OE=3,

又∵OC=3,

∴,

,

∴.

所以△OCA的面積是3.