Question

如圖，在平面直角坐標系中有一個邊長為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB₁C₁，再以對角線OB₁為邊作第三個正方形OB₁B₂C₂，…，照此規(guī)律作下去，則點B₂的坐標為

 

；點B₂₀₁₄的坐標為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B₂₀₁₄的坐標．

解答：解：∵正方形OABC邊長為1，
∴OB=

2

，
∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的對角線OB為邊，
∴OB₁=2，
∴B₁點坐標為（0，2），
同理可知OB₂=2

2

，
∴B₂點坐標為（-2，2），
同理可知OB₃=4，B₃點坐標為（-4，0），
B₄點坐標為（-4，-4），B₅點坐標為（0，-8），
B₆（8，-8），B₇（16，0）
B₈（16，16），B₉（0，32），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，
∵2014÷8=251…6，
∴B₂₀₁₄的縱橫坐標符號與點B₆的相同，橫坐標為正值，縱坐標是負值，
∴B₂₀₁₄的坐標為（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．
故答案為：（-2，2），（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．

點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍．